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モデル化

これから大会に出るという設定で、考える。


相手のポケモンの構築の確率分布を、

{p_θ}

θ∈Θ

とおく。

(ポケモンの構築は高々有限種類なので、{p_θ}は離散分布である)


さて、このトレーナーの{p_θ}の事前予想分布を[q_θ}とおく。

このトレーナーの構築選択においてとるべき戦略を考える。

以下、Xを勝ったら1、負けたら0で定まる二項分布として、

X_1,...,X_n,...

を、i.i.dなr.v.sとして、X_1~Xとする。

また、

S_n=(X_1+X_2+...+X_n)/n

とおく。

(S_nはn戦の勝率を表すことに注意されたし。)

また、確率分布{p_θ}に対する期待値をE_p[・]、{q_θ}に関する期待値をE_q[・]
などと表記することにする。


1.予想分布に対する勝率

E_q[S_n]

をなるべく高くする構築

2.{q_θ}の取り方

Θは高々有限集合なので、#Θ=mとおく。

ここで、構築を固定した時の勝率を、事前分布を引数とする
R^mから[0,1]への写像E_(・)[X]とみなす。

この関数を、f(x)とおくことにする。

ここで、R^mと[0,1]に通常の位相を入れたときに、{q_θ}がf(x)の連続点となっているように取りたい。

3.安定性

また、R^mでの距離として

d({p_θ},{q_θ})

を定義したときに、

d({p_θ},{q_θ})< ε_α

となる全ての{p_θ}について、

|f({p_θ})-f({q_θ})|<α

(αは、個人個人が勝率の幅で許すことが出来る限界値)

が成立するようにε_αがとれて、なおかつε_αがなるべく大きい方が望ましい。



以上の条件のもとで、構築と事前分布を用意するとき、どのようなものを用意するのが一番いいか。


ポケモンの構築を数学的に書いたら、多分こんな感じ。


>通りすがりさん

この記事で書いている考え方は普通の構築の仕方と同じです。この通りにやっても
普段の構築の考え方と全く変わらない人が多いはずなので、どこが普通の構築と違うのか
具体的に指摘してもらわないと、何とも言えません。

>ymshkさん

一行目はその通りです。
この通り構築したら強くなるとかそういう趣旨ではありません

>スポポビッチさん

結構難しい内容にはなっていると思います


>ナナシロスさん

i.i.dは確率に結構触れてないとなじみは薄い表現ですよね



テーマ : ポケモン - ジャンル : ゲーム

コメント

たとえこのような数式でパを構築されたとしても、ポケモンは数学的な計算で勝率が上がるようなものではないかと。

それはあくまで理論で、実際にはある程度の知識を持つ者同士のプレイヤースキル等で大きく左右されると思う。

No title

これってただPT構築する際の思考を数学的に表した(と僕は思ってるw)だけなんで
>ポケモンは数学的な計算で勝率が上がるようなものではない
っていうのは言い換えれば
PT構築する際いくら考えても勝率が上がるようなものではない
ということになるんじゃないかと思いますよ

1行目が間違っていたらすみません

駒場以来数学やってないぼくには難しすぎてわからないよ。

No title

独立同分布な確率変数とかどれくらいの人が分かるのだろうかww

No title

日本語でおk

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プロフィール

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好きなゲーム:パズドラ、スパロボ、ガンダムvsシリーズ
好きな漫画:野獣社員ツキシマ、キン肉マン
好きなアニメ:ゲゲゲの鬼太郎(3期)、ウテナ、エヴァ、ナディア、トップをねらえ!、イデオン、フルメタふもっふ
好きなアニソン:10years after、winners、夢色チェイサー
ゲーム以外の趣味:昼寝

東京大学ゲーム研究会OBですが、現在は同団体の活動には関わっておらず、個人での活動となっております。

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